Factorize the following:

    x^2+18x+81=(x+9)^2    

    a^2-14a+49=(a-7)^2    

    4x^2+12x+9=(2x+3)^2    

    9x^2-24x+16=(3x-4)^2    

    49x^2+56x+16=(7x+4)^2    

    25z^2-30z+9=(5z-3)^2    

    9q^4 r^4-6p^4 q^2 r^2+p^8=(3q^2 r^2-p^4 )^2    

    \frac{9p^2}{q^2} +\frac{16r^2}{m^2} +\frac{24pr}{qm}=(\frac{3p}{q}+\frac{4r}{m})^2    

    \frac{1}{4} z^6+9a^2-3az^3=( \frac{1}{2} z^3-3a)^2    

    \frac{9}{4} a^2+ \frac{49}{9} p^2-7ap=( \frac{3}{2} a- \frac{7}{3} p)^2    

     \\    

     t^2+22t+85    

Find two numbers with sum = 22 and product=85

    a+b=22    

    ab=85    

Two numbers are 17, 5

Hence the factors are

    t^2+22t+85=(t+17)(t+5)    

Note:This technique would be used all across this exercise.

     \\    

     x^2-10x+24    

    a+b=-10    

    ab=24    

    a=-6, b=-4    

Therefore       \ \ x^2-10x+24=(x-6)(x-4)    

     \\    

    m^2-3m-40    

    a+b=-3    

    ab=-40    

    a=-8, b=+5    

Therefore         \ \ m^2-3m-40=(m-8)(m+5)    

     \\    

    x^2+x-72    

    a+b=1    

    ab=-72    

    a=9, b=-8    

   Therefore      \ \ x^2+x-72=(x+9)(x-8)    

     \\    

    p^2-7p-120    

    a+b=-7    

    ab=-120    

    a=8, b=-15    

   Therefore      \ \ p^2-7p-120=(p+8)(p-15)    

     \\    

    16-17z+z^2    

    a+b=-17    

    ab=16    

    a=-1, b=-16    

     Therefore       \ \ 16-17z+z^2=(z-1)(z-16)    

     \\    

    a^2+5a-104    

    x+y=5    

    xy=-104    

    x=13, y=-8    

  Therefore   \ \ q^2+5a-104=(a+13)(a-8)    

     \\    

    3x^2+11x+10    

    a+b=11    

    ab=30    

    a=5, b=6    

Therefore     3x^2+11x+10=3x^2+6x+5x+10    

    =3x(x+2)+5(x+2)    

    =(3x+5)(x+2)    

     \\    

    6x^2+7x-3    

    a+b=7    

    ab=-18    

    a=9, b=-2    

Therefore     6x^2+7x-3=6x^2+9x-2x-3    

    =2x(3x-1)+3(3x-1)    

    =(3x-1)(2x+3)    

     \\    

    3z^2-4z-4    

    a+b=-4    

    ab=-12    

    a=-6, b=2    

Therefore     3z^2-4z-4=3z^2-6z+2z-4    

    =3z(z-2)+2(z-2)    

    =(z-2)(3z+2)    

     \\    

    72-x-x^2    

    a+b=-1    

    ab=-72    

    a=-8, b=-9    

Therefore        72-x-x^2=-x^2-9x+8x+72    

    =-x(x-8)-9(x-8)    

    =(-x-9)(x-8)    

    =(x+9)(8-x)    

     \\    

    x^2-3xy-40y^2    

    =x^2-8xy+5xy-40y^2    

    =x(x+5y)-8y(x+5y)    

    =(x+5y)(x-8y)    

     \\    

    3x^2 y+11xy+6y=y(3x^2+11x+6)    

    a+b=11    

    ab=18    

Therefore     a=9, b=2    

    =y(3x^2+9x+2x+6)    

    =y(3x(x+3)+2(x+3)    

    =y(x+3)(3x+2)    

     \\    

    (a-b)^2-5(a-b)+6    

    Let a-b=x    

    Hence (a-b)^2-5(a-b)+6=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)    

Substituting Back

    =(a-b)^2-5(a-b)+6=(a-b-2)(a-b-3)    

     \\    

    (a-3b)^2-4(a-3b)-21    

    =(a-3b)^2-7(a-3b)+3(a-3b)-21    

    =(a-3b)[(a-3b)-7]+3[(a-3b)-7]    

    =(a-3b-7)(a-3b)    

     \\    

    3(y-2)^2-(y-2)-44    

    Let (y-2)=x    

    =3x^2-x-44= 3x^2-12x+11x-44    

    =3x(x-4)+11(x-4)    

    =(3x+11)(x-4)    

Substituting Back

    =(3(y-2)+11)(y-2-4)    

    =(3y+5)(y-6)    

     \\    

    7+10(x+y)-8(x+y)^2    

    Let (x+y)=a    

Therefore we have

    =7+10a-8a^2    

    m+n=10    

    mn=-56    

    m=14 \ \  n=-4    

 Hence

    =7+10a-8a^2+14a-4a+7    

    =-4a(2a+1)+7(2a+1)    

    = (7-4a)(2a+1)    

Substituting Back

    =(7-4x+4y)(8x+8y+1)    

    =7+10(x+y)-8(x+y)^2=(7-4x-4y)(8x+8y+1)    

Advertisements